Vom passiven RC- zum passiven
RCD-Hochpassfilter/Differenzierer
- Elektronik-Minikurse: Inhaltsverzeichnis WICHTIG: Diverse technische Infos
- Elektronik-Minikurse: Philosophie (Sinn, Vorwissen, Praxisbezug)
- Hilfe bei Leserfragen. (WICHTIG: Unbedingt zur Kenntnis nehmen!)
- Simulieren und Experimentieren, ein Vorwort von Jochen Zilg
- Autor: Thomas Schaerer Opamp-Buch Timer555-Buch
Einleitung
Wozu und wie vielseitig ein einfaches passives Hochpassfilter bzw.
Differenzierer aus einem Kondensator und einem Widerstand zum Einsatz
kommt, ist bekannt. Wozu aber zusätzlich eine zum Widerstand parallel
geschaltete Diode gut sein soll, dürfte weitgehend unbekannt sein.
Zunächst sei angedeutet, dass dies Sinn macht, wenn eine
unterschiedliche Lade- und Entladezeit des Kondensators erwünscht ist.
Dabei stellt sich sogleich die Frage, wozu man sowas benötigt. Eine
zeitsymmetrische Rechteckspannung (Tastgrad = 0.5) von z.B. 5 V am
Eingang, hat am Ausgang eine Spannung von ± 2.5 V mit unverzerrter
Rechteckspannung, wenn die Frequenz der Rechteckspannung mindestens zehn
mal (besser mehr) grösser ist, als der Reziprokwert der
RC-Zeitkonstante. Warum dies so ist, liest man anschaulich mit einer
Bilderfolge im Kapitel "Was geschieht bei höheren Frequenzen der
Rechteckspannung?".
Die Diode parallel zum Widerstand bewirkt, dass der Kondensator durch
den Widerstand geladen und durch die Diode zur Hauptsache entladen wird.
Die Entladung erfolgt extrem viel schneller, weil der "Widerstand" der
Diode im leitenden Zustand sehr klein ist. Daraus folgt, dass bei genug
hoher Frequenz der Rechteckspannung, diese am Ausgang zu der am Eingang
praktisch keinen Unterschied zeigt. Der aufmerksame Leser denkt sich
sogleich, wozu es denn überhaupt ein Hochpassfilter, bzw. Differenzierer
braucht, wenn kein Unterscheid sich bemerkbar macht. Die Antwort dazu
liegt in der Frequenz der eingangsseitigen Rechteckspannung und
verstehen kann man es nur im Gesamtkontext dieses Elektronik-Minikurses.
Es beginnt sogleich mit dem Kapitel "Diode im Filter...".
Diode im Filter...
Was unter einem passiven RCD-Hochpassfilter bzw. passiven RCD-Differenzierer zu verstehen ist, illustriert Teilbild 1.2 in Bild 1:
Es fragt sich wozu man so etwas Kurioses wie ein RCD-Differenzierer
überhaupt brauchen kann, schliesslich findet man dies kaum in der
Fachliteratur. Die Situation ist, dass ich so etwas in einer praktischen
Anwendung brauchte und darum befindet sich dies ist jetzt in diesem
Elektronik-Minikurs. Es ist vorstellbar, dass es noch andere Anwendungen
gibt und wenn ich dafür eine Reaktion per
EMail
erhalte, wäre ich darüber sehr erfreut und ich werde, wenn erlaubt,
daraus gerne einen Leserbrief in diesen Elektronik-Minikurs einbinden.
Selbstverständlich mit Nennung des Autors.
Teilbild 1.1 zeigt den ganz normalen passiven Differenzierer (Hochpass)
der an Ue eine steilflankige Rechteckspannung mit einer Spannung Up (p =
pulse) erhält. Nach der ansteigenden Flanke wird C über R geladen. Weil
zu Beginn die Spannung über C noch 0 V berägt, liegt über R die volle
Impulsspannung Up. Die Rechteckspannung ist hier zeitsymmetrisch
(Tastgrad = 0.5) und die Taktperiode ist wesentlich länger als die
Zeitkonstante des RC-Differenzierers. Daher wird C praktisch auf den
Wert von Up geladen, wäehrend analog zu diesem Ladevorgang die Spannung
an R, bzw. an Ua, abnimmt und sich dem Wert von 0 V (GND-Pegel) nähert.
Die fallende Flanke der Rechteckspannung, schliesst Ue mit GND über den
Innenwiderstand des Impulsgenerators kurz. Dies bewirkt, dass C sich
über R entlädt. Im ersten Augenblick hat Ua die Spannung des geladenen
Kondensators C mit negativem Vorzeichen. An Ua zeigt sich direkt die
Entladekurve von C über R, natürlich mit negativen Spannungswerten. Im
theoretischen Endzustand hat Ua wiederum den Wert von 0 V. Die positiven
und negativen Impulse an Ua sind amplitudensymmetrisch.
In Teilbild 1.2 pfuscht die Diode D kräftig rein. Bei der ansteigenden
Flanke der Rechteckspannung bleibt noch alles gleich wie zuvor, Diode D
bleibt unbeteiligt, weil sie noch im Sperrbereich arbeitet. Das ändert
sich aber sofort, wenn eingangsseitig die Spannungsflanke fällt. Ue hat
GND-Potenzial. C ist mit R und D parallel geschaltet. Da D im leitenden
Zustand ist, entlädt sich C blitzartig über D. Theoretisch ändert sich
Ua nicht. Man sieht es am kleinen negativen "Höcker", dass sich aber
trotzdem etwas tut. Dies kommt davon, dass weder der
Diodeninnenwiderstand noch der Innenwiderstand der Impulsquelle ideal 0
Ohm hat. Man erkennt aber noch etwas anderes: Die negative Spannung an
Ua wird nicht sofort 0 V. Dies kommt davon, dass die Siliziumdiode
unterhalb von etwa 600 mV und eine Schottkydiode unterhalb etwa 300 mV
nicht mehr leitet und C seine restliche Spannung über R langsamer
entladen muss. Man beachte die Lupe, welche den schnellen und den
langsamen Spannungsanstieg zeigt.
Was geschieht bei höheren Frequenzen der Rechteckspannung?
Wenn die Frequenz der Rechteckspannung wesentlich höher bzw. dessen Periode wesentlich niedriger ist als die Zeitkonstante des RC-Differenzierers, kann sich C nicht mehr auf die volle Spannung von Up aufladen, aber ebenfalls auch nicht mehr vollständig bis GND entladen. Teilbild 2.2 illustriert dies anschaulich mit dem Diagramm Uc. Die Folge davon ist, dass sich über C eine mittlere Spannung des halben Wertes von Up (Up/2) einstellt, vorausgesetzt allerdings, dass der t/T-Tastgrad der Rechteckspannung am Eingang exakt 0.5 beträgt. Ist t/T kleiner, ist die mittlere Spannung über C ebenso kleiner. Weil die Zeitkonstante R*C im Verhältnis zur Taktperiode T endlich ist, gibt es eine auf Up/2 überlagerte Rippelspannung Ur. Ur ist aber umso kleiner, je kleiner T im Verhältnis zu R*C ist. Beachte die Impulsdiagramme in Teilbild 2.2 von oben nach unten und man erkennt woraus sich die Rippelspannung zusammensetzt.
Bild 3 zeigt wie sich C auf Up/2 bei t/T = 0.5 auflädt. Teilbild 3.1
zeigt noch einmal den Differenzierer. Interessiert die Ausgangsspannung
von C, geht es in Wirklichkeit nicht um den Differenzierer, sondern um
einen Integrator, ein RC-Integrator. Man erkennt es besser, wenn man ihn
so umzeichnet, wie er sich in Teilbild 3.2 zeigt. Man folge einfach den
punktierten Linien mit den Pfeilen.
Startet man am Eingang mit einer zeitsymmetrischen Rechteckspannung,
erkennt man in Teilbild 3.3, dass die Ladung von C nach der steigenden
Flanke anfänglich steiler erfolgt, als die Entladung nach der fallenden
Flanke. Dies kommt daher: Wenn der Eingang auf Up liegt, liegt über R
eine höhere Spannung als wenn der Eingang danach auf GND-Pegel liegt.
Das heisst nichts anderes, dass der Ladestrom höher ist als der
Entladestrom. Erst dann wenn sich die mittlere Spannung über C auf Up/2
angenähert hat, ist der Lade- und Entladestrom gleich gross.
Teilbild 4.2 unterscheidet sich von Teilbild 4.1 (Teilbild 2.2) in der noch geringeren Periode bzw. noch höheren Frequenz der Rechteckspannung an Ue. C hat kaum noch Zeit etwas ge- und entladen zu werden. Bei geringer optischer Auflösung (Oszilloskop) zeigt sich die Spannung über C als rippelfreie DC-Spannung. Daraus folgt, dass an Ua des Hochpassfilters (Differenzierers) praktisch die selbe Signalform der Rechteckspannung von Ue erscheint, allerdings um den GND-Pegel spannungssysmmetriert, weil Up/2 an C abfällt, wie dies in Bild 3 erklärt ist. In den nächsten Kapiteln folgt die Erweiterung zum RCD-Differenzierer, der einiges verändern wird...
Der RCD-Differenzierer und seine Wirkung
Teilbild 5.1 zeigt zusätzlich zu einem Ausschnitt des
Spannungsdiagrammes Uc in
Teilbild 3.3
mit der Integratorwirkung, auch das Spannungsdiagramm Ua mit der
Differenzierereigenschaft.
Die zum Widerstand R parallel geschaltete Diode D in Teilbild 5.2,
sorgt, wie es weiter oben in
Teilbild 1.2
angedeutet wird, dafür, dass die Ladung von C über R relativ langsam und
die Entladung über D schlagartig erfolgt, weil D im leitenden Zustand
stets sehr niederohmig ist. D verhindert also, dass sich C während
vieler Perioden, wie Teilbild 3.3 illustriert, aufladen kann, hier das
Diagramm Uc in Teilbild 5.2 verdeutlicht. Kaum hat die Ladung von C
begonnen, wird sie wieder brutal vernichtet. Die mittlere Spannung von
Uc liegt etwa bei einem Viertel von dessen Rippelspannung Ur, wie hier
dargestellt. Je höher die Frequenz an Ue ist, um so kleiner wird Ur. Ist
die Frequenz an Ue hoch genug, geht Ur zurück auf etwa den GND-Pegel.
Und damit verschwindet auch Ur von Ua, zu sehen in Teilbild 6.1.
Man muss also bei der RCD-Schaltung auch daran denken, dass die Diode
den Entladespitzenstrom ertragen muss. Bei Kleinsignalanwendungen, womit
wir es hier zu tun haben, besteht dieses Problem allerdings kaum, weil
in der Regel schon die Rechtecksignalquelle keinen beliebig niedrigen
Innenwiderstand hat. Dioden wie 1N914 (Silizium) oder BAT43 (Schottky)
eignen sich dafür sehr gut. Warum ich Silizium- und Schottkydioden
erwähne, hat einen Grund der nachfolgend Bild 6 illustriert:
Die Diagramme in Bild 6 gleichen
Teilbild 4.2
in dem Sinne, dass die Kurvenformen der Rechteckspannung an Ua genauso
unverzerrt ist wie an Ue, weil Kondensator C, bei der zur
RC-Zeitkonstante sehr kleinen Signalperiode an Ue, sich kaum noch laden
und entladen kann. Während in Teilbild 4.2 die Rechteckspannung an Ua
spannungssymmetrisch um den GND-Pegel liegt, liegt in den Diagrammen in
Bild 6 an Ua der Minimalwert der Rechteckspannung fast ebenso wie Ue auf
dem GND-Pegel. Das sieht so aus, als ob gar kein RC-Differenzierer
vorhanden ist. Wozu er dennoch gut sein soll, werden wir noch sehen.
In Teilbild 6.1 liegt dieser Minimalwert exakt auf dem GND-Pegel. Die
Rechteckspannung an Ua entspricht exakt der Rechteckspannung an Ue. Dazu
müsste Diode D im Durchflussbereich einen Widerstand von praktisch 0 Ohm
und sie darf keine Diodenflussspannung haben. Deshalb den symbolisch
angedeuteten Schalter, der im Zustand, wenn Ue GND-Potenzial hat,
geschlossen sein muss. Dies liesse sich mit einem MOSFET und zugehöriger
Steuerelektronik realisieren. Der Aufwand für die vorliegende Anwendung
wäre allerdings viel zu gross.
Teilbild 6.2 illustriert die Realität mit einer Schottky- (z.B. BAT43)
und Teilbild 6.3 mit einer Siliziumdiode (z.B. 1N914). Da C auf die
Schnelle nur bis zum Wert der Diodenflussspannung entladen werden kann,
liegt der Minimalwert der Rechteckspannung im negativen
Spannungsbereich. Der Betrag dieser negativen Spannung entspricht exakt
der Diodenflussspannung. Bei einer Schottkydiode sind dies etwa 0.3 V
und bei einer Siliziumdiode etwa 0.6 V.
Beispiel einer Anwendung: Akustisches EMG-Biofeedback
Angenommen man will mit einem VCO mit Rechteckausgangsspannung eine Frequenz zwischen 0 Hz und einer definierten Maximalfrequenz, analog zu einer Eingangsspannung zwischen 0 V und einer definierten Maximalspannung, realisieren, so hat man man bei 0 Hz die Situation, dass der Ausgangspegel des VCO zufällig den logischen LOW- oder HIGH-Pegel annehmen kann. Dies hat den Nachteil, dass im Falle des HIGH-Pegels, der für den Lautsprecher stromverstärkte HIGH-Pegel ständig einen nutzlosen Strom fliessen lässt. Besonders bei Batterieanwendungen ist dies äusserst ungeeignet, weil dies die Batterielebensdauer unnötig reduziert.
Teilbild 7.1 zeigt eine für solche Zwecke geeignete VCO-Schaltung mit sehr geringem Bauteilaufwand. Der VCO ist Teil des CMOS-PLL-IC CD4046B bzw. MC14046B (siehe am Schluss Kapitel "Passende Links"). Teilbild 7.2 zeigt das Diagramm der VCO-Frequenz als Funktion der Eingangsspannung. Es stellt sich die Frage was der praktische Sinn einer solchen VCO-Schaltung sein kann. Es kann z.B. irgend etwas sein, das einem akustischen Feedback dient.
Im Falle einer EMG-Biofeedback-Anwendung, steuert die verstärkte, gleichgerichtete und integrierte EMG-Spannung, als DC-Spannung, den VCO und dieser erzeugt für den Probanden über einen Lautsprecher das akustische Signal, dessen Frequenz ein Mass für die EMG-Spannung ist, die ursächlich von den Aktionspotenzialen der Muskelfasern erzeugt und mittels Elektroden z.B. an der Hautoberfläche abgeleitet werden. In Bild 8 zeigt Maki, das lustige lemurische Halbäffchen aus Madaskar, wie EMG-Biofeedback grundsätzlich funktioniert. EMG heisst Elektromyographie und Myo heisst Muskel. Will man mehr zu diesem Thema erfahren, empfehle ich:
Verstärkerschaltung mit Power-MOS-Feldeffekt-Transistor
Die Schaltung in Bild 9 zeigt eine einfache praktische Anwendung des
RCD-Differenzierers: die akustische Wiedergabe der Frequenz von einem
VCO-Ausgang. Wie bereits angedeutet muss das VCO-Signal für die
akustische Wiedergabe mittels Lautsprecher stromverstärkt werden. Da die
VCO-Spannung gross genug ist und daher nur der Strom und nicht die
Spannung verstärkt werden muss, eignet sich hierfür der typische
Spannungsfolger. Diesen kann man entweder mit einem Darlington oder mit
einem Power-MOSFET realisieren. Bild 9 illustriert die Version mit dem
Power-MOSFET
BS170
für kleine Leistungen.
Kleine Richtigstellung: Der Begriff Stromverstärkung ist hier etwas
zweckentfremdet. Stromverstärkung, im elektronischen Sinn, gibt es nur
mit bipolaren Transistoren, weil der Eingang selbst, die Basis, mit
Strom gesteuert wird. Das Gate eines FET, ob MOSFET oder JFET, ist stets
spannungsgesteuert.
C1, R2 und D1 bilden den RCD-Differenzierer und er arbeitet wie weiter
oben bereits beschrieben. Wenn die Rechteckspannung vom VCO unterbleibt,
kann dessen Ausgangspegel mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % auf dem
HIGH-Pegel, hier im Beispiel etwa 6 V, hängen bleiben. C1 ladet sich
dabei über R2 auf, das Gate des BS170 bleibt spannungs- und der
Lautsprecher im Sourcekreis des BS170 stromlos. C1 und R2 müssen so
dimensioniert sein, dass im Bereich der nutzbaren (Ton-)Frequenz, die
Rechteckspannung nur wenig verzerrt wird. Wie das gemeint ist,
vergleiche
hier
Teilbild 4.1 mit Teilbild 4.2. Es ist klar, das Signaldiagramm am Gate
des MOSFET, im nutzbaren Bereich der (Ton-)Frequenz, sollte eher dem
Ua-Diagramm von Teilbild 4.2 entsprechen. Eine R2*C1-Zeitkonstante von
maximal 100 ms reichen dafür auf jeden Fall aus.
Power-MOSFET-Verstärker - Spannungen und Ströme
Zunächst noch einmal kurz zu Bild 9. Wir schätzen zunächst wie hoch etwa der Drain- bzw. Sourcestrom des BS170, im Zustand des HIGH-Pegels während der Rechteck-Spannungsfolge am VCO-Ausgang, sein wird. Dabei ist das Potmeter P am oberen (rechten) Anschlag. Die fast volle HIGH-Pegelspannung von etwa 6 VDC (siehe H=6V) erreicht das Gate des BS170. Vor allem dann wenn als D1 eine Schottky-Diode im Einsatz ist. Diese reduziert die HIGH-Pegelspannung am Gate zwar um etwa 0.3 V (LOW = -0.3 V), jedoch die beiden in Serie geschalteten 1N914-Dioden im Biaspfad des 5-VDC-Fix-Spannungsreglers erhöhen die Regler-Ausgangsspannung auf etwa 6.2 bis 6.3 VDC. Die Gate-Source-Spannung beträgt minimal etwa 3V. 4V werden für einen Drainstrom von etwa 0.4 A benötigt. Soviel Strom fliesst aber nicht, also liegt der Stromwert dazwischen. Wir gehen mal von einer Gate-Source-Spannung von 3.5 V aus und schauen, was uns die Transfer-Charakteristik in Teilbild 10.1 zeigt:
Das Transfer-Diagramm zeigt, bei einer Gate-Source-Spannung von 3.5 V
ist ein Drainstrom von etwa 150 mA zu erwarten. Das ist im vorliegenden
Fall der Maximalstrom im Zustand des HIGH-Pegels beim Ausgang des VCO,
vorausgesetzt Potmeter P (VOLUME) ist auf den Maximalwert eingestellt
(Bild 9). Die zeitsymmetrische Rechteckspannung (t/T=0.5) erzeugt einen
Strommittelwert von 75 mA
(IHIGH*t/T),
wobei der Effektivwert bei etwa 107 mA
(IHIGH*SQR(t/T))
liegt. Dieser Effektivwert ist wichtig, wenn die Erwärmung der Bauteile
beurteilt werden muss.
IHIGH ist der Strom
während des HIGH-Pegels am Eingang des MOSFET-Gates. Hier die
Grundlage
aus dem
Wiki.
Die meist erhältlichen (Klein-)Lautsprecher haben eine Impedanz von 8
Ohm. Der Anteil der induktiven Komponente ist derart gering, so dass man
in der praktischen Anwendung die Impedanz als ohmschen Widerstand
gleichsetzen kann. Kleine Lautsprecher für kleine handlichen Geräten
haben meist eine Maximalleistung 100 mW, seltener 200 mW. Wir rechnen
hier mit 100 mW. Betreffs erzeugter Lautstärke ist das auch weit mehr
als genug.
Teilbild 10.2 zeigt die Spannungen an einigen Stellen in der Schaltung,
wenn die Rechteckspannung am Gate des MOSFET mit etwa 6 V den
HIGH-Pegelzustand hat. Das ist der Zustand der maximalen Lautstärke.
Beginnen wir aber ganz leise. Potmeter P (VOLUME) in Bild 9 ist so
eingestellt, dass am Gate des MOSFET knapp 2.5 V hat. Daraus resultiert
zwischen Source und GND eine sehr kleine Rechteckspannung etwa im
unteren 100mV-Bereich, weil die Gate-Source-Spannung kaum noch kleiner
werden kann, wenn noch ein geringer Drain- bzw. Sourcestrom fliessen
soll. Deshalb ist nur ein ganz leises Summen aus dem Lautsprecher zu
hören. Man beachte den kleinen Ausschnitt der Transfer-Charakteristik
ganz unten. Sie ist stark nichtlinear. Diese Eigenschaft hat den
Vorteil, dass man für die Volume-Einstellung nicht gezwungen ist ein
logarithmisches Potmeter einzusetzen. Es genügt durchaus ein lineares
ohne dass man Mühe hat eine kleine Lautstärke einzustellen.
Jetzt zum Maximalwert mit den Spannungsangaben in Teilbild 10.2. Der
HIGH-Pegel der Rechteckspannung zwischen Gate und GND beträgt recht
genau 6 V. Der LOW-Pegel liegt bei etwa -0.3 V (Schottky-Diode), wie
bereits weiter oben thematisiert. Mit einer Gate-Source-Spannung von
etwa 3.5 V resultiert eine Source-GND-Spannung etwa 2.5V. Diese Spannung
liegt über Rv (Lautsprecher-Vorwiderstand) und dem Lautsprecher LS. Der
Summenwiderstand beträgt 18 Ohm. Dies erzeugt einen Strom von etwa 140
mA, wohlverstanden nur so lange der HIGH-Pegel am MOSFET-Gate andauert.
Da die Rechteckspannung zeitsymmetrisch ist, halbiert sich der Strom auf
einen arithmetischen Mittelwert von 70 mA. Der effektive Strom, der die
Erwärmung verursacht, ist jedoch mit fast 100 mA deutlich höher. Die
mathematischen Grundlagen dazu, siehe weiter oben im ersten
Textabschnitt nach Bild 10.
Der Lautsprecher und sein Vorwiderstand liefern einen beschämend
schlechten Wirkungsgrad. Entsprechend hoch ist der Batteriestrom bei
lauter Wiedergabe. Ohne Vorwiderstand ist die Belastung für den BS170
grenzwertlastig. Es stellt sich die Frage, warum einen Lautsprecher mit
nur 8 Ohm. Die einfache Antwort ist, dass dieser Typ am leichtesten
erhältlich ist. Wenn man Geräte-Serien herstellt ist es riskant
höherohmige Lautsprecher einzusetzen. Der alt eingesessene Schweizer
Elektronik-Distributor GRIEDER-BAUTEILE macht mit seinem
45-Ohm-Kleinlautsprecher
eine löbliche Ausnahme. Da wäre der Vorwiderstand Rv nicht nötig und der
effektive Strom wäre mit etwa 40 statt 100 mA bedeutend niedriger und
der Wirkungsgrad wäre wegen der höheren Windungszahl im Lautsprecher
besser (stärkeres Magnetfeld).
Passende Links
- Ein spannungsgesteuerter Oszillator (VCO) mit
dem CD4046B/MC14046B
Geeignete Grundlage zu diesem Minikurs mit einem VCO. - Lowpower-MOSFET-Minikurs und Batterie-
Betriebsspannung-Abschaltverzögerung
Es geht um den hier verwendeten Kleinleistungs-MOSFET BS170. Praxisorientierte Einführung und nützliche Anwendung.
Thomas Schaerer, 10.03.2003 ; 15.03.2003(dasELKO) ; 10.04.2004 ; 29.01.2006 ; 06.10.2010 ; 12.05.2015